Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先把A点坐标代入y=

m

x

，便可求出m的值，进而求出反比例函数的解析式，再把B点代入函数解析式便可求出B点的坐标，再用待定系数法便可求出一次函数的解析式；
（2）由（1）求出直线与x轴的交点坐标，将△ABO的面积分成两个三角形的面积来求即可．
（3）由一次函数与反比例函数的图象便可直接解答．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入 y=

m

x

；得m=-2；
∴反比例函数为 y=-

2

x

；
把B（1，n）代入 y=-

2

x

得：n=-2；
∴点B坐标为（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函数y=kx+b得，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=-x-1．
（2）令y=0得：-x-1=0，即x=-1，
∴S_△ABO=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1.5．
（3）由函数图象可知，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围为-2＜x＜0或x＞1．

点评：本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式是比较重要的方法．