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    14．已知，如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC，求证：四边形MEND是菱形．

    分析 首先证明EF∥DM，DG∥ME，可得四边形DNEM是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得DM=ME，进而可得四边形MEND是菱形．

    解答 证明：连接AM，
    ∵DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC，
    ∴EF∥DM，DG∥ME，
    ∴四边形DNEM是平行四边形，
    ∵M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，
    ∴AM是∠BAC的角平分线，
    ∴DM=ME，
    ∴四边形MEND是菱形．

    点评 此题主要考查了菱形的判定，以及等腰三角形的性质，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．

    练习册系列答案
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    2．如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴正半轴上，点B坐标为（3，3），抛物线y=-x2+bx+c过点A、C，交x轴负半轴于点D，与BC边的另一个交点为E，抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．
    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）点P在直线MN上，求当PE+PA的值最小时点P的坐标；
    （3）如图2，探索在x轴是否存在一点F，使∠CFO=∠CDO-∠CAO？若存在，求点F的坐标；不存在，说明理由；
    （4）将抛物线沿y轴方向平移m个单位后，顶点为Q，若QO平分∠CQN，求点Q的坐标．

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    9．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
    （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标．
    （2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．

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    19．如图，在矩形ABCD中，H是AD上任意一点，AG∥CH交BC于点G，点E、F分别为AG、CH的中点，连接HE、FG．
    （1）求证：四边形HEGF是平行四边形；
    （2）当点G是BC的中点时，求证：四边形HEGF是菱形．

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    6．已知，如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH．

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    3．如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，求BE：EF的值．

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    4．一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=3.6米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{6}$≈2.4）

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