Question

计算
（1）4-（-2）^-2-3²÷（3.14-π）⁰；
（2）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²；
（3）（3x+2y）（3x-2y）-（3x-2y）²；
（4）（a-2b+3）（a+2b-3）；
（5）2012²-4024×2011+2011²；
（6）（1+2²）（1+2⁴）…（1+2³²）．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：

分析：（1）根据负指数幂、零指数幂的运算计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法、除法进行计算即可；
（3）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可；
（4）把原式变形为（a-2b+3）（a+2b-3）=[a-（2b-3）][a+（2b-3）]，再用平方差公式进行计算即可；
（5）把原式变形为2012²-4024×2011+2011²=2012²-2×2012×2011+2011²=（2012-2011）²，再完全平方公式进行计算即可；
（6）乘以一项再除以一项，保证原式的值不变，进行计算即可．

解答：解：（1）原式=4-

1

4

-9÷1
=4-

1

4

-9
=-5

1

4

；
（2）原式=（p-q）⁴÷[-（p-q）³•（p-q）²
=（p-q）^4-3+2
=（p-q）³；
（3）原式=（3x+2y）（3x-2y）-（3x-2y）²
=（3x）²-（2y）²-（9x²-12xy+4y²）
=9x²-4y²-9x²+12xy-4y²
=12xy-8y²；
（4）原式=[a-（2b-3）][a+（2b-3）]，
=a²-（2b-3）²
=a²-4b²+12b-9；
（5）原式=2012²-2×2012×2011+2011²
=（2012-2011）²
=1；
（6）原式=

1

3

（2²-1）（1+2²）（1+2⁴）…（1+2³²）
=

1

3

（2⁴-1）（1+2⁴）…（1+2³²）
=

1

3

（2⁶⁴-1）．

点评：本题考查了整式的混合运算，以及负指数幂、零指数幂的运算、同底数幂的乘法、除法、平方差公式、完全平方公式，内容比较重要，要熟练掌握．