Question

某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=-0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的．
（1）求进水管每分钟的进水量；
（2）求出水管每分钟的出水量；
（3）求线段AB所在直线的表达式．

Answer 1

解：（1）∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，
∴x=1时，y=0.5，
则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米．

（2）∵线段CD所在直线的表达式为y=-0.25x+33，
∴10=-0.25x+33，
解得：x=92，
0=-0.25x+33，
解得：x=132，
∵132-92=40（分钟），
∴10÷40=0.25，
则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米．

（3）对于C来说，纵坐标为10，代入y=-0.25x+33中得：
10=-0.25x+33，
解得：x=92，
点A的纵坐标为10，代入y=0.5x中得到x=20，
故A（20，10），
设从B到C经过了a分钟，则：
（0.5-0.25）a=10-1=9，
解得：a=36，
∴B的横坐标为92-36=56，
故B（56，1）．
设AB解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得：
，
解得：，
即直线AB解析式为．
分析：（1）根据线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，利用x=1时，y=0.5，求出即可；
（2）根据线段CD所在直线的表达式为y=-0.25x+33，得出y=10时，10=-0.25x+33，以及0=-0.25x+33，得出排10立方米水所用时间，进而得出求出水管每分钟的出水量；
（3）利用已知得出A，B两点坐标，进而得出AB解析式为y=kx+b即可．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据已知得出A，B两点坐标是解题关键．