Question

如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG²+FH²=    ▲   。

Answer 1

36。

如图，连接EF，FG，GH，EH，EG与FH相交于点O。
∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线。
∴EH= BD=3。
同理可得EF=GH= AC=3，FG= BD=3。
∴EH=EF=GH=FG=3。∴四边形EFGH为菱形。
∴EG⊥HF，且垂足为O。∴EG=2OE，FH=2OH。
在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE²+OH²=EH²=9。
等式两边同时乘以4得：4OE²+4OH²=9×4=36。
∴（2OE）²+（2OH）²=36，即EG²+FH²=36。