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如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=    ▲   
36。
如图,连接EF,FG,GH,EH,EG与FH相交于点O。
∵E、H分别是AB、DA的中点,∴EH是△ABD的中位线。
∴EH= BD=3。
同理可得EF=GH= AC=3,FG= BD=3。
∴EH=EF=GH=FG=3。∴四边形EFGH为菱形。
∴EG⊥HF,且垂足为O。∴EG=2OE,FH=2OH。
在Rt△OEH中,根据勾股定理得:OE2+OH2=EH2=9。
等式两边同时乘以4得:4OE2+4OH2=9×4=36。
∴(2OE)2+(2OH)2=36,即EG2+FH2=36。
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