Question

65、（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．

Answer 1

分析：（1）根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可证得AB∥CD；
（2）本题可通过构建直线OM与O′N的同位角进行求解，延长NO′至P，则∠EOM和∠EO′P是同位角，可通过证这两角相等，来得出OM∥O′N的结论．

解答：解：（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD．（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行）；

（2）延长NO′至P．
∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F，
∴∠EOM=∠FO′N=45°，
∵∠FO′N=∠EO′P，
∴∠EOM=∠EO′P=45°，
∴OM∥O′N（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题主要考查了平行线的判定方法．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．