Question

已知a、b、c、d满足方程组

3a+b+c+d=1 a+3b+c+d=9 a+b+3c+d=9 a+b+c+3d=5

，则abcd=

 

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Answer 1

考点：多元一次方程组

专题：

分析：利用已知分别将第一个式子与后3个式子相减得出a与b，c，d之间的关系，进而代入第一个方程求出a即可，进而求出b，c，d的值．

解答：解：∵3a+b+c+d=1①；a+3b+c+d=9②，
∴①-②得出a-b=-4，即b=a+4；
∵3a+b+c+d=1①；a+b+3c+d=9③，
∴①-③得出：a-c=-4，即c=a+4；
∵3a+b+c+d=1①；a+b+c+3d=5④，
∴①-④得出：a-d=-2，即d=a+2；
代入①得：
3a+a+4+a+4+a+2=1，
解得：a=-1.5，
所以b=2.5，c=2.5，d=0.5，
∴abcd=-1.5×2.5×2.5×0.5=-

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故答案为：-

75

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点评：此题主要考查了多元一次方程组的解法，得出a与b，c，d之间的关系是解题关键．