Question

【题目】如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．

（1）若点C在反比例函数y＝的图象上，求该反比例函数的解析式；

（2）点P（4，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似且P点在（1）中反比例函数图象上时，求出P点坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）P点坐标为（4，2）．

【解析】

（1）根据坐标轴上点的坐标特征分别求出点、的坐标，根据正切的定义求出，根据等边三角形的性质求出点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；

（2）分、两种情况，根据相似三角形的性质分别求出点的坐标，代入反比例函数解析式，判断即可．

解：（1）对于一次函数，

当，即时，，

当时，，

则点的坐标为，，点的坐标为，即，，

，

，

，

为等边三角形，

，，

，

点的坐标为：，，

，

反比例函数的解析式为：；

（2）点，在第一象限，

，，

，

当时，，即，

解得，，此时点坐标为，；

当时，，即，

解得，，此时点坐标为，；

，，

点在（1）中反比例函数图象上时，点坐标为，．