【题目】如图,一次函数y=﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.
(1)若点C在反比例函数y=的图象上,求该反比例函数的解析式;
(2)点P(4,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,当△PAD与△OAB相似且P点在(1)中反比例函数图象上时,求出P点坐标.
【答案】(1)y=;(2)P点坐标为(4,2).
【解析】
(1)根据坐标轴上点的坐标特征分别求出点、的坐标,根据正切的定义求出,根据等边三角形的性质求出点的坐标,利用待定系数法求出反比例函数的解析式;
(2)分、两种情况,根据相似三角形的性质分别求出点的坐标,代入反比例函数解析式,判断即可.
解:(1)对于一次函数,
当,即时,,
当时,,
则点的坐标为,,点的坐标为,即,,
,
,
,
为等边三角形,
,,
,
点的坐标为:,,
,
反比例函数的解析式为:;
(2)点,在第一象限,
,,
,
当时,,即,
解得,,此时点坐标为,;
当时,,即,
解得,,此时点坐标为,;
,,
点在(1)中反比例函数图象上时,点坐标为,.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数(x>0)的图像经过点D,则值为( )
A. ﹣14 B. 14 C. 7 D. ﹣7
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【题目】抛物线:与轴交于点、两点,与轴交于点,且.
(1)直接写出抛物线的解析式;
(2)如图1,点在轴左侧的抛物线上,将点先向右平移4个单位长度,再向下平移个单位长度,得到的对应点恰好落在抛物线上,若,求点的坐标;
(3)如图2,将抛物线向上平移2个单位长度得到抛物线,一次函数的图象与抛物线只有一个公共点,与轴交于点,探究:轴上是否存在定点满足?若存在,求出点的坐标;否则,说明理由.
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【题目】如图,已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若△ABO的周长为,AD=2,则△ACO的面积为( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=6,点M为AB边上一点,AM=4,点N为AD边上的一动点,沿MN将△AMN翻折,点A落在点P处,当点P在菱形的对角线上时,AN的长度为_____.
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【题目】为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:
收集数据:
七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.
八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.
整理数据:
七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析数据:
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 78 | 75 | |
八年级 | 78 | 80.5 |
应用数据:
(1)由上表填空:a= ,b= ,c= ,d= .
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.
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【题目】某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该校有1200名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名?
(2)请直接将条形统计图补充完整.
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【题目】为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口A的费用分别为14元/吨,20元/吨;从甲、乙两仓库运送物资到港口B的费用分别为10元/吨、8元/吨.
(Ⅰ)设从甲仓库运往A港口x吨,试填写表格.
表一
港口 | 从甲仓库运(吨) | 从乙仓库运(吨) |
A港 |
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B港 |
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表二
港口 | 从甲仓库运到港口费用(元) | 从乙仓库运到港口费用(元) |
A港 | 14x |
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B港 |
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(Ⅱ)给出能完成此次运输任务的最节省费用的调配方案,并说明理由.
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