Question

如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．
（1）如果∠AOB=130゜，那么∠COE是多少度？
（2）在（1）的条件下，如果∠COD=20゜，那么∠BOE是多少度？

Answer 1

分析：（1）先根据OC是∠AOD的平分线得出∠COD=

1

2

∠AOD，再由OE是∠BOD的平分线得出∠DOE=

1

2

∠BOD，故可得出∠COD+∠DOE=

1

2

∠AOD+

1

2

∠BOD=

1

2

（∠AOD+∠BOD），再根据∠COD+∠DOE=∠COE，∠AOD+∠BOD=∠AOB可知∠COE=

1

2

∠AOB，故可得出结论；
（2）由（1）可知∠COE=65°，∠COD=20°，故∠DOE=∠COE-∠COD=45°，再根据OE平分∠DOB即可得出结论．

解答：解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠COD=

1

2

∠AOD，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD，
∴∠COD+∠DOE=

1

2

∠AOD+

1

2

∠BOD=

1

2

（∠AOD+∠BOD），
∵∠COD+∠DOE=∠COE，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠COE=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=130゜，
∴∠COE=65°；

（2）∵∠COE=65°，∠COD=20°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=45°．
又∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE=∠DOE=45°．

点评：本题考查的是角平分线的定义，解这类题目要从角平分线入手找角的数量关系，利用图形中角的和差转化求解．