Question

5．菱形ABCD的两条对角线长分别为10和24，求菱形的高（　　）

• A． 120
• B． 240
• C． $\frac{60}{13}$
• D． $\frac{120}{13}$

Answer 1

分析 由菱形的两条对角线长分别为10和24，求得该菱形的面积，再由勾股定理求出边长，即可求得菱形的高．

解答 解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵菱形ABCD的两条对角线长分别为10和24，
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×10×24=120；
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=12，OB=$\frac{1}{2}$BD=5，AC⊥BD，
∴AB=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵菱形的面积=AB•DE=120，
∴DE=$\frac{120}{13}$．
故答案为：$\frac{120}{13}$．

点评 此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题比较简单，注意掌握菱形的面积的求解方法是解此题的关键．