Question

问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²　　　　　　　　　 ②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用______（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001
问题2：对于形如x²+2xa+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2xa-3a²，就不能直接运用公式了．
此时，我们可以在二次三项式x²+2xa-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：x²+2xa-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-4a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．

Answer 1

解：（1）故例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；
（2）9×11×101×10001
=（10-1）×（10+1）×（100+1）×（10000+1）
=（100-1）×（100+1）×（10000+1）
=（10000-1）×（10000+1）
=100000000-1
=99999999；
a²-6a+8=a²-6a+9-1=（a-3）²-1=（a-2）（a-4）．
分析：（1）因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差公式；
（2）要运用配方法，只要二次项系数为1，只需加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方公式．
点评：此题考查了平方差公式和配方法的应用．注意平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键．配方法：先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变