Question

已知二次函数y=

1

3

x²+bx+c的图象经过点A（-3，0），B（3，4）．求这个二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：直接把A点和B点坐标代入解析式得到关于b和c的方程组，然后解方程组确定b和c的值，从而得到二次函数解析式．

解答：解：把A（-3，0），B（3，4）的坐标分别代入y=

1

3

x²+bx+c中得，

1 3 ×(-3)2-3b+c=0 1 3 ×32+3b+c=4

，
解得

b= 2 3 c=-1

，
故这个二次函数的解析式为y=

1

3

x²+

2

3

x-1．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．