【题目】若多项式x2+mx+12可分解为两个一次因式的积,则整数m的可能取值的个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(8,y3)都在二次函数y=ax2(a<0)的图象上,则下列结论正确的是( )
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】设ω是一个平面图形,如果用直尺和圆规经过有限步作图(简称尺规作图),画出一个正方形与ω的面积相等(简称等积),那么这样的等积转化称为ω的“化方”.
(1)阅读填空
如图①,已知矩形ABCD,延长AD到E,使DE=DC,以AE为直径作半圆.延长CD交半圆于点H,以DH为边作正方形DFGH,则正方形DFGH与矩形ABCD等积.
理由:连接AH,EH.
∵AE为直径,∴∠AHE=90°,∴∠HAE+∠HEA=90°.
∵DH⊥AE,∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED,∴△ADH∽ .
∴,即DH2=AD×DE.
又∵DE=DC
∴DH2= ,即正方形DFGH与矩形ABCD等积.
(2)操作实践
平行四边形的“化方”思路是,先把平行四边形转化为等积的矩形,再把矩形转化为等积的正方形.
如图②,请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形(不要求写具体作法,保留作图痕迹).
(3)解决问题三角形的“化方”思路是:先把三角形转化为等积的 (填写图形名称),再转化为等积的正方形.
如图③,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,请作出与△ABC等积的正方形的一条边(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算△ABC面积作图).
(4)拓展探究
n边形(n>3)的“化方”思路之一是:把n边形转化为等积的n﹣1边形,…,直至转化为等积的三角形,从而可以化方.
如图④,四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上,请作出与四边形ABCD等积的三角形(不要求写具体作法,保留作图痕迹,不通过计算四边形ABCD面积作图).
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF.
(1)四边形ABEF是 ;(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(直接填写结果)
(2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为 ,∠ABC= °.(直接填写结果)
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【题目】某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件,生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示:
(1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案?
(2)若生成一件A产品可获利80元,生产一件B产品可获利120元,怎样安排生产可获得最大利润?
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