Question

18．四边形的四条边依次是a，b，c，d，其中a，c为对边且满足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则这个四边形是（　　）

• A． 任意四边形
• B． 对角线相等的四边形
• C． 对角线垂直的四边形
• D． 平行四边形

Answer 1

分析 把a²+b²+c²+d²=2ac+2bd变形得到a²-2ac+c²+b²-2bd+d²=0，则根据完全平方公式得到（a-c）²+（b-d）²=0，根据非负数的性质得a=c且b=d，然后根据平行四边形的判定方法求解．

解答 解：∵a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，
∴a²-2ac+c²+b²-2bd+d²=0，
∴（a-c）²+（b-d）²=0，
∴a=c且b=d，
∵a，c为对边，b，d为对边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴此四边形为平行四边形．
故选：D．

点评 本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数的性质和平行四边形的判定．