Question

12．在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC．
（1）试写出四边形DFCE的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数关系式．
（2）四边形DFCE的面积能为40cm²吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据四边形DFCE的面积公式即可求得S关t的二次函数；
（2）令四边形的面积等于40，求解一元二次方程，然后判断．

解答 解：（1）ts后，AD=DE=2t，DB=12-2t，
过E作EG⊥DF交DF于G点，
S_□CEDF=DF×EG=$\sqrt{2}$DB×$\frac{\sqrt{2}}{2}$DE=$\sqrt{2}$×DB×$\frac{\sqrt{2}}{2}$DA
=DB×DA
=（12-2t）×2t
=-4t²+24t，（0＜t＜6）；

（2）令四边形面积=40得：-4t²+24t=40，
整理得：4t²-24t+40=0，
∵△＜0，
∴该方程无解．
故四边形DFCE的面积不可能为40．

点评 本题结合四边形的面积公式考查了二次函数的求法以及一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，利用数形结合列方程求解．