Question

【题目】某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

	购进数量		购进所需费用（元）
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，设购进种商品件，获得的利润为元，

①请列出与的函数关系式

②求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

Answer 1

【答案】（1）种商品每件的进价为20元，种商品每件的进价为80元；（2）①；②购进种商品800件、种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．

【解析】

（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得A、B两种商品每件的进价；

（2）①根据题意可以得到利润和购买A种商品数量的函数关系，②根据种商品的数量不少于种商品数量的4倍，可以得到购买A种商品数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并确定最大利润．

解：（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，

根据题意得：，

解得：．

答 ：种商品每件的进价为20元，种商品每件的进价为80元；

（2）①设购进种商品件，获得的利润为元，则购进种商品件，

根据题意得：

②∵种商品的数量不少于种商品数量的4倍，

∴，

解得：．

∵在中，

∵

∴的值随的增大而增大，

当时，取最大值，最大值为，

当购进种商品800件、种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．