Question

如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB=90°；
（1）如果∠BOC=40°，求∠EOD的度数；
（2）如果∠EOD=70°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析：根据图示找出所求各角之间的关系，∠EOD=∠EOB+∠BOD，利用角平分线的性质，求出这两个角的度数，即可求结果．

解答：解：（1）根据题意：
∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB=90°，
∴∠EOB=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°
∠BOD=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°
所以：∠EOD=∠EOB+∠BOD=65°；

（2）根据题意：
∠EOB=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°
∠BOD=∠EOD-∠EOB=70°-45°=25°
所以：∠BOC=2∠BOD=50°．
故答案为65°、50°．

点评：首先确定各角之间的关系，利用角平分线的性质来求．