Question

18．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠OAB=90°，OC=3cm，AB=4cm，求BD、AD的长度．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长，由勾股定理求出BC即可得出AD．

解答 解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=OC=3cm，AD=BC，
∵AB⊥AC，AB=4cm，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}+O{A}^{2}}$=5cm，
∴BD=2BO=10cm，
∵AC=2OC=6cm，∠OAB=90°，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$（cm），
∴AD=2$\sqrt{13}$cm．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是关键．