Question

如图，AB是半圆O的直径，D是

BC

的中点，OD交弦BC于点E，若BC=8，DE=2，则tan∠BAE的值为（　　）

• A、

  6

  17

• B、

  4

  11

• C、

  1

  3

• D、

  9

  25

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,锐角三角函数的定义

专题：压轴题

分析：作EG⊥AB，由垂径定理可知BC⊥OD，设半径为r，在Rt△OBE中根据勾股定理可求出r的值，根据三角形的面积公式可求出GE的长，由相似三角形的判定定理得出△OEG∽△OBE，进而可得出OG的长，根据tan∠BAE=

EG

AG

即可得出结论．

解答：解：作EG⊥AB，
∵D是

BC

的中点，
∴BC⊥OD，
∵BC=8，DE=2，
∴设半径为r，在Rt△OBE中，
4²+（r-2）²=r²，
解得，r=5，
∴OE=5-2=3，
在Rt△OEG中，GE=

3×4

5

=

12

5

，
在Rt△OEG与Rt△OBE中，
∵∠BOE为公共角，∠OEB=∠OGE=90°，
∴△OEG∽△OBE，
∴

OG

OE

=

EG

BE

，即

OG

3

=

12 5

4

，解得OG=

9

5

，
∴AG=OA+OG=5+

9

5

=

34

5

，
∴tan∠BAE=

EG

AG

=

12 5

34 5

=

6

17

．
故选A．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．