Question

5．若关于x的方程（1-k）x²-2x-1=0有实根，则k的取值范围是（　　）

• A． k≥2
• B． k≤2且k≠1
• C． k≤2
• D． k≥2且k≠1

Answer 1

分析 分1-k=0和1-k≠0两种情况考虑，当原方程为一元一次方程时，可求出x的值，从而得出k=1符合题意；当原方程为一元二次方程时，利用根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上即可得出结论．

解答 解：当1-k=0，即k=1时，原方程为-2x-1=0，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，
∴k=1时，方程有实数根；
当1-k≠0，即k≠1时，△=（-2）²-4×（-1）（1-k）=8-4k≥0，
解得：k≤2且k≠1．
综上所述：k的取值范围为k≤2．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元一次不等式，分1-k=0和1-k≠0两种情况考虑是解题的关键．