Question

（2011•潼南县）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（　　）

A、①②     B、②③
C、②④     D、③④

Answer 1

：解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；
②∵AB∥CD，
∴∠E=∠F，
又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，故②正确；
③∵AD∥BC，
∴△EAM∽△EBN，故③正确；
④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO，
故△EAO和△CNO不相似，故④错误，
即②③正确．
故选B．

解析