Question

17．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB‖CD，BO=6cm，CO=8cm． 求BC的长及⊙O的半径．

Answer 1

分析 由切线长定理和AB∥CD可证明∠BOC=90°，在Rt△BOC中由勾股定理可求得BC，连接OF，利用等积法可求得OF的长，即为半径．

解答 解：
∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∴OB=6cm，OC=8cm，
∴BC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（cm），
连接OF，如图，
∵BC是⊙O的切线，
∴OF⊥BC，
∴$\frac{1}{2}$OB•OC=$\frac{1}{2}$OF•BC，
∴6×8=10OF，解得OF=$\frac{24}{5}$cm，
即⊙O的半径为$\frac{24}{5}$cm．

点评 本题主要考查切线长定理，求得∠BOC为直角是解题的关键，注意等积法的应用．