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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周长．
    分析：题中有EH=2EF，要求矩形的周长，只要设EF=x，利用三角形相似的性质：对应边成比例，可求出x，即可求出周长．
    解答：解：设EF=x，则HE=2x
    ∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
    ∴EH∥BC，EF∥AD
    ∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA
    ∴
    HE
    BC
    =
    AE
    AB
    ，
    EF
    AD
    =
    BE
    AB

    即
    2x
    24
    =
    AE
    AB
    ，
    x
    18
    =
    BE
    AB

    ∴
    2x
    24
    +
    x
    18
    =
    AE
    AB
    +
    BE
    AB
    =
    AB
    AB
    =1
    解得x=
    36
    5

    ∴矩形的周长为：2（x+2x）=6×
    36
    5
    =
    216
    5

    答：矩形的周长为
    216
    5
    ．
    点评：三角形相似类型的题目求边长，周长等，常常要用相似三角形的对应边成比例的性质来解题，这是常识，应记住并应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
    求证：∠B=∠C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
    （1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．
    （1）作出边AC的垂直平分线DE；
    （2）当AE=BC时，求∠A的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
    求证：∠B=∠C．

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    科目：初中数学 来源：专项题 题型：证明题

    已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，
               ∠1=∠2；
    求证：∠B=∠C

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