【题目】已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.
(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系________;
(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,试说明:∠ABD=∠C;
(3)如图3,在(2)问的条件下,点E在DM上,且BE平分∠DBC,试说明∠ABE=∠AEB.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析.
【解析】分析:(1)、利用平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可;(2)、过B作BF∥CN,根据平行线的性质得出∠C=∠CBF,再根据同角的余角相等得出∠ABD=∠CBF,从而得出结论;(3)、过B作BF∥CN,根据平行线的性质得出∠AEB=∠EBF,根据角平分线的性质可以得出∠ABE=∠EBF,从而得出答案.
详解:(1) ;
(2)过B作BF∥CN ,则 ,∵AM∥CN,∴BF∥AM ,
∵BD⊥AM,∴BD⊥BF,∴,
∵AB⊥BC, ∴ , ∴
, ∴∠ABD=∠C ;
(3)过B作BF∥CN,由(2)知BF∥AM,则,∵BE平分∠DBC,
∴ , ∵
,∴
,
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣1,﹣1),B(﹣3,3),C(﹣4,1)
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 , 并写出点B的对应点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2 , 并写出点C的对应点C2的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把下面的说理过程补充完整:
已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的关系,并说明理由.
解:∠AED=∠C.
理由:∵∠1+∠ADG=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).
∴∠2=∠ADG.(_____________)
∴EF∥AB(______________).
∴∠3=∠AED(_____________).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=________(________________)
∴DE∥BC(__________________).
∴∠AED=∠C(_________________).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校需购买一批课桌椅供学生使用,已知A型课桌椅230元/套,B型课桌椅200元/套.
(1)该校购买了A,B型课桌椅共250套,付款53000元,求A,B型课桌椅各买了多少套?
(2)因学生人数增加,该校需再购买100套A,B型课桌椅,现只有资金22000元,最多能购买A型课桌椅多少套?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)请直接写出点A,C,D的坐标;
(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;
(3)如图(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a+b)2+| b-3|=0,线段AB交y轴于F点.
(1)求点A、B的坐标.
(2)求点F的坐标;
(3)点P为坐标轴上一点,若△ABP的面积和△ABC的面积相等,求出P点坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,圆柱形玻璃容器高19cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛,在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧,距上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇,蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥,请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com