Question

如图，在三个同样大小的正方形中，分别画一个内切圆．面积为S₁（图甲所示）；画四个半径相等、相邻两圆相互外切、与正方形各边都相切的圆，这四个圆的面积和为S₄，（图乙所示）；画九个半径相等、相邻两圆相互外切、边缘圆与正方形各边都相切的圆，这九个圆的面积之和为S₉，（图丙所示）；则S₁，S₄和S₉的大小关系是（ ）

A．S₁最大
B．S₄最大
C．S₉最大
D．一样大

Answer 1

【答案】分析：设正方形的边长是a，得出图甲中圆的半径是a，图乙中圆的半径是a，图丙中圆的半径是a，根据圆的面积公式求出S₁、S₄、S₉，再进行比较即可．
解答：解：∵设正方形的边长是a，
则根据相切两圆的性质得出图甲中圆的半径是a，图乙中圆的半径是×a=a，图丙中圆的半径是×a=a，
∴S₁=π×=πa²，
S₄=4×π×=πa²，
S₉=9×π=πa²，
∴S₁=S₄=S₉．
故选D．
点评：本题考查了相切两圆的性质和圆的性质，主要考查学生能否根据相切两圆的性质得出图甲、图乙、图丙中各个圆的半径，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．