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    14．下列关于正方形的叙述，正确的是（　　）
    A．正方形有且只有一个内切圆
    B．正方形有无数个外接圆
    C．对角线相等且垂直的四边形是正方形
    D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大

    分析 利用正方形的性质、外接圆、内切圆的定义一一判断即可．

    解答 解：A、正确．正方形有且只有一个内切圆；
    B、错误．正方形有且只有一个外接圆；
    C、错误．对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形；
    D、错误．用一根绳子围成一个平面图形，圆形的面积最大；
    故选A．

    点评 本题考查正多边形与圆、内切圆、外接圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，边长为4cm的正方形ABCD，点F为正方形的中点，点E在FA的延长线上，EA=4cm，⊙O的半径为1cm，圆心O从点E出发向点F运动，小明发现：当EO满足①3＜EO＜5；②3≤EO≤5；③EO=4+$\sqrt{2}$；④EO=4+$3\sqrt{2}$时，⊙O与正方形ABCD的边只有两个公共点，你认为小明探究的结论中正确的有（　　）
    A．①③B．②③C．②④D．①③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，点B在y轴上，∠AOC=60°，则点B的坐标为（0，2$\sqrt{3}$）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至点E，使AE=AB，点F、P在边AD所在的直线上，EF∥CP．
    （1）求证：DF-DP=BC；
    （2）的条件下，若CD=15，EF=20，tan∠AFE=$\frac{3}{4}$，BC=14，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=105°，则∠2的度数是（　　）
    A．75°B．85°C．95°D．105°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．【问题提出】
    我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．

    【初步思考】
    在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：
    ①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC；
    ⑤∠BAD=∠BCD；⑥∠ABC=∠ADC；⑦OA=OC；⑧OB=OD．
    那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢？
    【深入探究】
    小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：
    Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；
    Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；
    Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．
    （1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．
    （2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．
    定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
    定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
    定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
    定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
    （3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：
    真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．
    （4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．
    假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．
    反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．（1）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2≤x①}\\{\frac{2x+1}{5}＜\frac{x+1}{2}②}\end{array}\right.$   
    （2）解方程：$\frac{1-x}{2}$=$\frac{4x-1}{3}$-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是5050．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．
    （1）求证：EF是⊙O的切线；
    （2）求AE的长．

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