Question

（12分）如图，顶点为D的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知△BOC是等腰三角形。

（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若点E（x,y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S。①求S与x之间的函数关系式。②若以A,B,C,E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标。

Answer 1

(1) B(3,0)（1分）    （2分）
(2)四边形ACDB的面积为为9     （3分）
(3)①当E在第四象限,（2分）
当E在第一象限,（2分）
②存在。点E的坐标为（1，-4）或（2，-3）或（2分）

试题分析：解：
（1）由题意知BOC是等腰三角形
所以B（3,0）代入解析式有
9+3b-3=0
所以b=-2
故解析式是
（2）当y=0时，

所以，面积=
（3）
①当E在第四象限,（2分）
当E在第一象限,（2分）
②存在。点E的坐标为（1，-4）或（2，-3）或（2分）
点评：此类试题的函数应用是常考点，其中解析式的求法也是常考点，容易和一次函数结合出题