Question

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。
小题1:在图1中证明
小题2:若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
小题3:若，FG∥CE，，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。

Answer 1

小题1:证明：如图1.

∵平分
∴.
∵四边形是平行四边形，
∴.
∴.
∴.
∴.（2分）
小题2:.（3分）
小题3:解：分别连结、、（如图2）.

∵
∴
∵且
∴四边形是平行四边形.
由⑴得
∴是菱形.
∴.
∴是等边三角形.
∴              ①
.
∴.
∴.          ②
由及平分可得.
∴.
在中，.
∴.                ③
由①②③得.
∴.
∴.
∴.（5分）

（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F．即可
（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得．
（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案。