Question

不论x取何值，x-x²-1的值都（　　）

• A、大于等于-

  3

  4

• B、小于等于-

  3

  4

• C、有最小值-

  3

  4

• D、恒大于零

Answer 1

分析：此题需要先用配方法把原式写成-（x+a）²+b的形式，然后求最值．

解答：解：x-x²-1=-（x²-x）-1=-（x²-x+

1

4

-

1

4

）-1=-[（x-

1

2

）²-

1

4

]-1=-（x-

1

2

）²+

1

4

-1=-（x-

1

2

）²-

3

4

∵（x-

1

2

）²≥0
∴-（x-

1

2

）²≤0
∴-（x-

1

2

）²-

3

4

≤-

3

4

故选B．

点评：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．