Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为          时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为          时，四边形AMDN是菱形。

Answer 1

（1）证明ND∥AM 且ND=MA即可
（2）1,2

解析试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，      
∴ND∥AM，                             
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，       
又∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，                             
∴△NDE≌△MAE，                     
∴ND=MA，                            
∴四边形AMDN是平行四边形；          
（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°，∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；
故答案为：1；                              
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，
故答案为：2．
考点：平行四边形和菱形知识点
点评：本题难度中等。主要考查学生对平行四边形和菱形知识点的掌握。为中考常见题型，常结合三角形问题命题。要求学生掌握