Question

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1) y=－x²＋9x（0<x≤4） (2)20

【解析】解：（1）∵， PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，

∴y=（18－2x）x，即y=－x²＋9x（0<x≤4）。

（2）由（1）知：y=－x²＋9x=。

∵当0<x≤时，y随x的增大而增大， 而0<x≤4，

∴当x=4时，。

∴△PBQ的最大面积是20cm²。

（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解。

（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答。