Question

如图为某物体的三视图：

在三视图中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL，θ=60°，EF=GH=KN=LM=YZ，现搬运工人小明要搬运此物块边长为acm物块ABCD在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则此时点B从起始位置翻滚一周后所经过的长度是

 

．

Answer 1

分析：第一次和第三次翻滚，点B经过的路线长是以a为半径，以60°为圆心角的弧长；第二次翻滚，是以

3

a为半径，以120°为圆心角的弧长，把弧长相加即为点B起始位置翻滚一周后所经过的长度，第四次翻滚B的位置没有动．

解答：解：点B起始位置翻滚一周后所经过的长度为：2×

60π×a

180

+

120π 3 a

180

=

2 3  +2

3

πa．

点评：解决本题的关键是得到点B经过的路线的长度为各个弧长的和，难点的得到相应的旋转角度和旋转半径．