Question

某专卖店专销售某种品牌的电子产品，进价为每只12元，售价每只20元，为了促销，专卖店决定凡是买10只以上，每多买一只，售出的所有产品每只售价均降低0.1元，但是最低价为每只16元．
（1）若顾客想以最低价购买的话，一次至少要买多少只？
（2）若x表示顾客购买该产品的数量，y表示专卖店获得的利润，求y与x的函数关系关系式；并求出专卖店一次共获利润180元时，该顾客此次所购买的产品数量．

Answer 1

【答案】分析：（1）理解促销方案，正确表示售价，得方程求解；
（2）因为设了最低价，所以超过一定数量也按最低价销售，不再打折，所以需分类讨论．
解答：解：（1）设需要购买x只，
则20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
∴一次至少要购买50只；
（2）当0≤x≤10时，y=（20-12）x=8x，即y=8x，
把y=180代入，解得x=22.5（舍去）；
当10＜x≤50时，y=[20-12-0.1（x-10）]x，即y=-0.1x²+9x，
把y=180代入，解得x₁=30，x₂=60（舍去）；
当x＞50时，y=（20-16）x，即y=4x，
把y=180代入，解得x=45（舍去）．
∴该顾客此次所购买的数量是30只．
点评：本题主要考查的是二次函数的应用，主要包括最值的求法，对称性讨论最大值，难度适中．