Question

（2012•张家口一模）若关于x的一元二次方程mx²-3x+1=0有实数根，则m的取值范围是

m≤

9

4

．

Answer 1

分析：找出一元二次方程中的a，b及c的值，根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．

解答：解：一元二次方程mx²-3x+1=0，
∵a=m，b=-3，c=1，且方程有实数根，
∴b²-4ac=9-4m≥0，
解得：m≤

9

4

．
故答案为：m≤

9

4

．

点评：此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＜0时，方程无解．