分析:(1)设A点坐标为(a,4),点B的坐标为(4,c),将两点坐标分别代入y
2=-
,求出a和c的值,在将所求得的A、B点坐标分别代入y
1=kx+b,求出一次函数的解析式;
(2)根据(1)中所求一次函数的解析式,计算出P点坐标,再根据A点和B点坐标求出△AOP的面积和△POB的面积,将二者相加即为△AOB的面积.
(3)由图象直接解答即可;
(4)由图象直接解答即可.
解答:解:(1)设A点坐标为(a,4),B点的坐标为(4,c),
将A(a,4)代入y
2=-
得,
4=-
,a=-1,
则A点坐标为(-1,4),
将B点的坐标(4,c)代入y
2=-
得,
c=-
=-1,
则B点坐标为(4,-1).
将A(-1,4),B(4,-1)分别代入解析式得,
,
解得,
,
一次函数解析式为y
1=-x+3.
(2)∵一次函数解析式为y
1=-x+3,当x=0时,y
1=3,可知P点坐标为(0,3),
又∵A(-1,4),B(4,-1),
则S
△AOP=
×3×1=
,
S
△POB=
×3×4=6,
S
△AOB=
+6=
.
(3)由图可知,y
1>y
2时,x<-1或0<x<4;
y
1<y
2时,-1<x<0或x>4.
(4)由图可知,当-1<x<4时-1<y
1<4.
点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及待定系数法、函数图象上点的坐标特征及函数图象与不等式,综合性较强,尤其要注意数形结合.