Question

如图，若弧AB半径PA为18，圆心角为120°，半径为2的⊙O，从弧AB的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转的周数是（ ）

A．5周
B．6周
C．7周
D．8周

Answer 1

【答案】分析：先求出弧AB的长，再求出⊙O的周长，继而可得出⊙O自转的周数．
解答：解：弧AB的长==12π，
⊙O的周长=2πr=2π×2=4π，
则⊙O滚动的长度为2×12π=24π，
滚动过程中自转周数=24π÷4π=6，
又⊙O在点B处由外侧转到内侧自转180°，在点A处由内侧转到外侧自转180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后转回到初始位置，⊙O自转7周．
故选C．
点评：本题考查了弧长的计算，解答本题注意理解题意，内侧转到外侧、外侧转到内侧不要忘记算，难度一般．