Question

（2013•邢台一模）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=3，BD=1，求CD．

Answer 1

分析：（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；
（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长．

解答：（1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，
∴∠DOB=∠AOC，
又∵OC=OD，OA=OB，

OC=OD ∠DOB=∠AOC OA=OB

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，
∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，
∴CD=

AC2+AD2

=

10

点评：此题为全等三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．