在5×5正方形网格中，有线段AB和直线MN．
（1）在MN上找一点C，使△ABC的周长最小；
（2）在网格中作出点P，使△ABP以AB为腰的等腰三角形，且点P要在格点上，则这样的点P有多少个？

解：（1）

作B关于直线MN的对称点D，连接AD交MN于C，
则此时△ABC的周长最小．

（2）如图所示

当BA=BP时，符合条件的点有：Q、Z、E、L、F、W共6个，
当AB=AP时，符合条件的点有：T、G、H共3个
∴这样的点P有9个．
分析：（1）作出B关于MN的对称点D，连接AD即可得到答案；
（2）根据要求得到①当BA=BP时，符合条件的点有6个，②当AB=AP时，符合条件的点有3个，即可求出答案．
点评：本题主要考查对等腰三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能根据题意画出图形式解此题的关键．

练习册系列答案

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19、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；
（4）在△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂、△A₃B₃C₃中，△

△A₂B₂C₂

与△

△A₃B₃C₃

成轴对称；△

△A₁B₁C₁

与△

△A₃B₃C₃

成中心对称．

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