【题目】如图,,点是内的定点,且,若点、分别是射线,上异于点的动点,则周长的最小值是______.
【答案】3
【解析】
过点P分别作OB、OA的对称点、,连接分别交OB、OA于点N、M,连接O、O、PN和PM,过点O作OC⊥于点C,由对称的性质、两点之间线段最短可得此时即为的周长的最小值,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求出结论.
解:过点P分别作OB、OA的对称点、,连接分别交OB、OA于点N、M,连接O、O、PN和PM,过点O作OC⊥于点C
由对称的性质可得:N=PN,M=PM,O=O=OP=,∠NO=∠NOP,∠MO=∠MOP
∴△PMN的周长=PN+MN+PM=N+MN+M=,=2,∠NO+∠MO=∠NOP+∠MOP =∠MON=60°,
∴根据两点之间线段最短,此时即为△PMN的周长的最小值,∠O=∠NO+∠MO+∠MON =120°
∴∠O=∠O=(180°-∠O)=30°
∴OC= O=,=
∴=3
即△PMN周长的最小值为3
故答案为:3.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A2016的坐标为________.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+4x-.
(1)用配方法把该函数解析式化为y=a(x﹣h)2+k的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)求函数图象与x轴的交点坐标.
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC边上有一点P(不与点B,C重合),I为△APC的内心,若∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°,则m+n=_____.
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【题目】某公司欲招聘一名部门经理,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试.各项测试成绩如表格所示:
测试项目 | 测试成绩 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
专业知识 | 74 | 87 | 90 |
语言能力 | 58 | 74 | 70 |
综合素质 | 87 | 43 | 50 |
(1)根据实际需要,公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4:3:1的比例确定每个人的测试总成绩,此时谁将被录用?
(2)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩,使得乙被录用,若重新设计的比例为x:y:1,且x+y+1=10,则x= ,y= .(写出x与y的一组整数值即可)
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