Question

【题目】如图，，点是内的定点，且，若点、分别是射线，上异于点的动点，则周长的最小值是______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

过点P分别作OB、OA的对称点、，连接分别交OB、OA于点N、M，连接O、O、PN和PM，过点O作OC⊥于点C，由对称的性质、两点之间线段最短可得此时即为的周长的最小值，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求出结论．

解：过点P分别作OB、OA的对称点、，连接分别交OB、OA于点N、M，连接O、O、PN和PM，过点O作OC⊥于点C

由对称的性质可得：N=PN，M=PM，O=O=OP=，∠NO=∠NOP，∠MO=∠MOP

∴△PMN的周长=PN＋MN＋PM=N＋MN＋M=，=2，∠NO＋∠MO=∠NOP＋∠MOP =∠MON=60°，

∴根据两点之间线段最短，此时即为△PMN的周长的最小值，∠O=∠NO＋∠MO＋∠MON =120°

∴∠O=∠O=（180°－∠O）=30°

∴OC= O=，=

∴=3

即△PMN周长的最小值为3

故答案为：3．