【题目】如图
，在等腰
中，
，点E在AC上
且不与点A、C重合
，在
的外部作等腰
，使
，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
请直接写出线段AF，AE的数量关系；
将
绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图
，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
若
，
，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
如图
中，结论：
，只要证明
是等腰直角三角形即可；
如图
中，结论：，连接EF，DF交BC于K，先证明
≌
再证明是等腰直角三角形即可；
分两种情形a、如图
中，当
时，四边形ABFD是菱形
、如图
中当时，四边形ABFD是菱形
分别求解即可.
如图中，结论：．
理由：
四边形ABFD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为．
如图中，结论：．
理由：连接EF，DF交BC于K．
四边形ABFD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
如图中，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知
，
，
，
如图中当时，四边形ABFD是菱形，易知
，
综上所述，满足条件的AE的长为
或
．
应用题作业本系列答案
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线
经过
，
两点，与x轴交于另一点B．
求此抛物线的解析式；
若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点
不与点B重合
，点Q在线段MB上移动，且
，设线段
，
，求
与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
在同一平面直角坐标系中，两条直线
，
分别与抛物线交于点E、G，与中的函数图象交于点F、
问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 | 时间 | 频数 | 频率 |
A |
| 6 |
|
B |
| a |
|
C |
| 10 |
|
D |
| 8 | b |
E |
| 4 |
|
合计 | 1 |
请根据图表中的信息，解答下列问题：
表中的
______，
______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全；
估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足
小时的学生大约有多少名？
组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量
万件
与销售单价
元之间符合一次函数关系，其图象如图所示．
求y与x的函数关系式；
物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润
最大？最大利润是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在四边形ABCD中，
，对角线AC平分
．
如图1，若
，
，探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．
如图2若将中的条件“”去掉，中的结论是否还成立？并证明你的结论；
如图3，若
，试探究AD、AB与对角线AC三者之间的数量关系，写出结论，不必证明．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正确的结论是____.(把所有正确结论的序号都写在横线上)
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