Question

【题目】如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】经过1.5或2.4秒钟△AMN与△ACD相似.

【解析】试题分析：分情况讨论，先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．

试题解析：存在，

由题意得DN=2t，AN=6-2t，AM=t，

若△NMA∽△ACD，

则有 ，即 ，

解得t=1.5；

若△MNA∽△ACD，

则有，即，

解得x=2.4，

综上，当t=1.5秒或2.4秒时，以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似．