Question

13．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
（1）y=x²+2x-3（配方法）；
（2）y=$\frac{1}{2}$x²-x+3（公式法）．

Answer 1

分析 （1）利用配方法把一般式变形为顶点式y=（x+1）²-4，然后根据二次函数的性质求解；
（2）利用抛物线的顶点坐标公式分别计算出-$\frac{b}{2a}$和$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$的值，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）y=x²+2x-3=x²+2x+1-4
=（x+1）²-4，
所以抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-4）；
（2）-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-1}{2×\frac{1}{2}}$=1，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×\frac{1}{2}×3-（-1）^{2}}{4×\frac{1}{2}}$=$\frac{5}{2}$，
所以抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，$\frac{5}{2}$）．

点评 本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．