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    14．已知，等腰Rt△ABC，∠BAC=Rt∠，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．
    （1）依题意，在图1中补全示意图；当∠PAB=18°时，求∠ACF的度数；
    （2）当0°＜∠PAB＜45°时，利用图1，求证：∠PAB+∠ACE=45°；
    （3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．

    分析 （1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出∠EAP=∠PAB=18°，得出∠EAC=126°，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；
    （2）由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，由三角形内角和定理即可得出结论；
    （3）作CG⊥AP于G，由AAS证明△ACG≌△BAM，得出CG=AM，证出点A是△BCE的外接圆圆心，由圆周角定理得出∠BEC=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°，得出△EFM和△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论．

    解答 （1）解：如图1所示：
    ∵由轴对称的性质得：AE=AC，BM=EM，AM⊥BE，∠AME=∠BMA=90°，
    ∴∠EAP=∠PAB=18°，
    ∴∠EAC=90°+2×16°=126°，
    ∵△ABC是等腰直角三角形，
    ∴AB=AC，
    ∴AE=AC，
    ∴∠ACF=∠AEC=$\frac{1}{2}$（180°-126°）=27°；
    （2）证明：由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，
    ∵∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，
    ∴∠AEC+∠ACE+2∠PAB=90°，
    即2∠ACE+2∠PAB=90°，
    ∴∠PAB+∠ACE=45°；
    （3）解：EF2+CF2=2AB2，理由如下：
    如图2所示：作CG⊥AP于G，
    则∠AGC=∠BMA=90°，
    ∵∠BAC=90°，
    ∴∠GAC=∠MBA，
    在△ACG和△BAM中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GAC=∠MBA}&{\;}\\{∠∠BMA}&{\;}\\{AC=BA}&{\;}\end{array}\right.$，
    ∴△ACG≌△BAM（AAS），
    ∴CG=AM，
    ∵AB=AC=AE，
    ∴点A是△BCE的外接圆圆心，
    ∴∠BEC=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°，
    ∴∠CFG=∠EFM=45°，
    ∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，
    ∴EF2=2EM2，CF2=2CG2，
    ∵AB2=AM2+BM2，
    ∴EF2+CF2=2AB2．

    点评 本题是三角形综合题目，考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、圆周角定理、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．

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    （3）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．

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    3．计算：（要求写出计算过程）
    （1）5-（-6）×2÷22
    （2）（$\frac{2}{7}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{4}{21}$）×（-63）
    （3）（-2）3×（$\frac{1}{2}$）2-|-1-2|
    （4）$\sqrt{16}$+$\root{3}{{-\frac{1}{27}}$-（-$\frac{1}{3}$）．

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    4．如图甲所示，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过．点E作EF⊥DE，交直线BC于点F．
    （1）求证：CD=CF；
    （2）若CD=2，求EF的长；
    （3）若改变点D、E的位置，使点D在BC的延长线上，点E在AC的延长线上，其他条件与（1）相同，请画出图形（如图乙所示），探究CD=CF还成立吗？（只回答，不证明）．

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