Question

【题目】如图C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )

A.1对B.2对C.3对D.4对

Answer 1

【答案】C

【解析】

分别证明△ACD≌△BCE、△ACF≌△BCG、△GEC≌△FDC，即可解决问题．

∵△ABC和△CDE均为等边三角形，

∴∠ACB=∠ECD=60，AC=BC，CE=CD，

∴∠BCE=∠ACD,∠ACE=180°-120°=60°；

在△ACD与△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴∠CAF=∠CBG，∠CEG=∠CDF；

在△ACF与△BCG中，

∴△ACF≌△BCG(ASA)，

同理可证△GEC≌△FDC，

∴以点C为旋转中心，可通过旋转而相互得到的三角形有：△ACD与△BCE、△ACF与△BCG、△GEC与△FDC，共三对.

故选：C.