Question

18．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（　　）

• A． 122.5°
• B． 135°
• C． 112.5°
• D． 115.5°

Answer 1

分析 作AB弧所对的圆周角∠APB，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和得∠AOB=135°，则根据圆周角定理得到∠P=$\frac{1}{2}$∠AOB=67.5°，然后根据圆周角定理可计算出∠ACB的度数．

解答 解：作AB弧所对的圆周角∠APB，如图，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=22.5°，
∴∠AOB=180°-2×22.5°=135°，
∴∠P=$\frac{1}{2}$∠AOB=67.5°，
∴∠ACB=180°-67.5°=112.5°．
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．