Question

已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.

1.当α＝30°时，DF刚好过点C(如图②)，求证：AM=DM；

2.在（1）的条件下，试判断线段AG与DH的数量关系，并说明理由；

3.“当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③)，(2)中的结论是否成立？

 

Answer 1

 

1.证明：∵∠A=30°，α＝30°

      ∴∠MDA=∠A=30°

           ∴ AM=DM 

（1）      2.结论：AG=DH                     

理由：∵D是AB的中点

      ∴AD=BD                 

      ∵AM=DM，MG⊥AD

      ∴AG=             

      ∵∠CDB=180°-∠EDF-∠MDA=60°

      ∴∠CDB=∠B=60°

          ∴ND=NB

3.

 解析:略