Question

27、有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t．
（1）用关于l，t的代数式表示园子的面积；
（2）若l=100固定不变，
①若t的值取20，25，30时，则哪一种取法所围成的园子面积最大？
②问：t的值可以取-5吗？可以取0吗？可以取50吗？可以取65吗？请通过计算说明理由．
③通过②的解答，你能说出t不可以取哪些数吗？

Answer 1

分析：（1）因为篱笆的长为l，当宽为t时，由图可知长为l-2t，那么根据矩形的性质可知面积为t（l-2t）；
（2）①分别求出t的值取20，25，30时，园子面积，比较面积即可知道，
②实际问题中，边长不可能小于或等于零，所以t，100-2t都是大于零的，通过计算可知t的值取-5、0、50、65时t，100-2t是否大于零，
③因为t，100-2t都是大于零的，可以得到t的取值范围为0＜t＜50，在数轴上可以知道t不可以取哪些数．

解答：解：（1）由题意可知：篱笆的长为l，当宽为t时，长为l-2t，则面积为t（l-2t）（3分）
（2）①当t=20时，t（100-2t）=20×（100-2×20）=1200
当t=25时，t（100-2t）=25×（100-2×25）=1250
当t=30时，t（100-2t）=30×（100-2×30）=1200
∴当t取25时围成的院子面积最大．

②∵t，100-2t是园子的边长，故长度不能小于0
当t=-5时，t＜0，t不能取-5；
当t=0时，t=0，t不能取0；
当t=50时，100-2t=0，t不能取50；
当t=65时，100-2t=-30＜0，t不能取65．
③t不能取小于或等于0的数，（1分）也不能取大于或等于50的数．（1分）

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．