Question

【题目】抛物线与y轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；

（3）①当x取什么值时， ？ 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer 1

【答案】（1）；（2）x轴： 、；Y轴：

（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）将点（0，3）代入抛物线的解析式中，即可求得m的值；

（2）可以令y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标；

（3）根据（2）中抛物线与x轴的交点以及抛物线的开口方向即可求得x的取值范围．

试题解析：（1）将点（0，3）代入抛物线y=-x2+（m-1）x+m，

m=3，

∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3；

（2）令y=0，-x2+2x+3=0，

解得x1=3，x2=-1；

x轴：A（3，0）、B（-1，0）；

y轴：C（0，3）

（3）抛物线开口向下，对称轴x=1；

所以）①当-1＜x＜3时，y＞0；

②当x≥1时，y的值随x的增大而减小．