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    【题目】如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC＝6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为_____．

    【答案】4

    【解析】

    由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．

    解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：

    ∵△ABC的面积＝BCAH＝9，BC＝6，

    ∴AH＝3，

    设正方形DEFG的边长为x．

    由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，

    ∵AH⊥BC，

    ∴AP⊥DG．

    由DG∥BC得△ADG∽△ABC

    ∴．

    ∵PH⊥BC，DE⊥BC

    ∴PH＝ED，AP＝AH﹣PH，

    即，

    由BC＝6，AH＝3，DE＝DG＝x，

    得，

    解得x＝2．

    故正方形DEFG的面积＝22＝4；

    故答案为：4．

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