Question

3．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，点F为AD上的一点，且AD²=AB•AF．
求证：EF∥CD．

Answer 1

分析 由平行线分线段成比例定理得出$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，再根据$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AD}{AB}$，即可得出$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AF}{AD}$，从而得出EF∥DC．

解答 证明：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
∵AD²=AB•AF，
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AF}{AD}$，
∴EF∥DC．

点评 本题考查了平行线分线段成比例．找准对应关系是解题的关键．